Química Analítica: Cifras significativas

Uno de los retos que enfrenta cualquier estudiante de química o profesional de laboratorio durante los experimentos y/o prácticas es tomar la decisión de cuantas cifras reportar en el resultado final. Como regla general, se recomienda solamente redondear hasta el final y no durante los pasos intermedios. Por ejemplo, si tuviésemos los siguiente valores que queremos sumar: 1.472 + 1.231, el resultado sería 2.703, el cual podemos redondear a 2.7, para reportarlo con dos cifras significativas.

A continuación se enlistan algunas reglas para determinar si las cifras que componen una cantidad son significativas:

• Todos los ceros entre cifras significativas son significativos.
  • 7.0023 tiene 5 cifras significativas.
  • 6.02 tiene 3 cifras significativas.
• Los ceros que se encuentran a la izquierda no son significativos, su única función es fijar el punto decimal.
  • 0.01 tiene 1 cifra significativa.
  • 0.00000043 tiene 2 cifras significativas.
  • 0.000000102 tiene 3 cifras significativas (el cero entre las cifras 1 y 2 es significativo según la primera regla enlistada).
• Los ceros a la derecha de un número que a su vez se encuentra a la derecha de un punto decimal, son significativos.
  • 0.010 tiene 2 cifras significativas.
  • 21.0100 tiene 6 cifras significativas.
• Si una cifra no contiene punto decimal los ceros que se encuentran al final, pueden ser significativos o no dependiendo de cómo se obtuvo el valor: Si se obtuvo de una medición no son significativos, pero si se obtuvo de algún tipo de conteo estos sí son significativos. Generalmente para facilitar las cosas se utiliza la notación científica. En este caso todas las cifras reportadas son significativas.
  • Se contaron 1200 personas en un concierto. El valor 1200 tiene 4 cifras significativas.
  • Se determinó que la carretera mide 3500 metros. El valor 3500 puede tener 2 o 4 cifras significativas.
  • 3.5 x 10³ tiene 2 cifras significativas.

Operaciones con cifras significativas

Suma y resta

• Si se suman (o restan) dos números que tienen la misma cantidad de dígitos, el resultado deberá tener la misma cantidad de decimales que éstos: 1.0324 + 2.7567 = 3.7891.
• Si se da el caso que los números que se suman no tienen la misma cantidad de cifras significativas entonces el resultado está limitado por el número que tenga la menor cantidad de cifras significativas: 1.0034 + 2.01 = 3.0134; el valor se reporta como 3.01 ya que los últimos dos dígitos (3 y 4) no son significativos.
• Algunas veces, sobretodo en el caso de la resta, se pierden cifras significativas, es por ello que se recomienda realizar primero todas las sumas y dejar para el final las restas para mantener la mayor cantidad de cifras significativas posibles.

Multiplicación y división

• En el caso de la multiplicación y división, el resultado se limita también por el número que tenga la menor cantidad de cifras significativas.  Si los números están expresados en notación científica y por lo tanto contienen potencias de 10, éstas se pueden mantener.

Logaritmos

• El resultado de un logaritmo consta de dos partes: la característica y la mantisa. Por ejemplo: log 236 = 2.373 (logaritmo base 10 de 236); el resultado 2.373 consta de la característica la cual es el primer número 2, y la mantisa la cual son las cifras 373. La mantisa debe tener la misma cantidad de cifras significativas que el argumento del logaritmo que en este caso específico es 236.
  • El logaritmo base 10 de 2847 se expresa de la siguiente forma: log 2847 = 3.4544, ya que el argumento 2847 tiene 4 cifras significativas.

Cifras significativas y gráficos

Cuando se realiza un gráfico se debe tomar en cuenta la cantidad de cifras significativas de los datos que se van a representar. Por ejemplo, si tenemos valores con tres cifras significativas después del punto decimal, tales como 1.234, 2.345, 3.876, el gráfico debería mostrar claramente una división al menos cada centésima de unidad para poder estimar las milésimas, y también establecer un tamaño y escala adecuados del gráfico para que la lectura sea fácil, precisa y podamos realizar las estimaciones de forma correcta. En la literatura recomendada en las referencias se pueden encontrar ejercicios y ejemplos de gráficos para poder tener un apoyo visual de lo hablado en este post. En posts posteriores hablaremos de los tipos de errores que existen en las mediciones que se hacen al trabajar en el laboratorio.

Referencias

1. Harris, C. Daniel. Análisis Químico Cuantitativo. Editorial Reverté. Tercera Edición (Sexta Edición Original). ISBN 84-291-7224-6
2. Cifras significativas.